Kommentar Die Chaostheorie beschäftigt sich als ein Teilgebiet der Mathematik und Physik mit bestimmten nichtlinearen dynamischen Systemen, die eine Reihe von Phänomenen aufweisen, die man zusammengenommen als Chaos bezeichnet. Hierzu zählt auch der so genannte Schmetterlingseffekt, der besagt, dass beliebig kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen zu einer qualitativ veränderten Dynamik des Systemes führen. Die Chaostheorie geht unter anderem auf Arbeiten von Edward N. Lorenz, Benoit Mandelbrot und Henri Poincaré zurück. Beispiele für chaotische Systeme sind Wetter, Klima, Plattentektonik, Turbulenz, Wirtschaftskreisläufe, Internet und das Bevölkerungswachstum. カオス理論（カオスりろん）は、決定論的な動的システムの一部に見られる、予測できない複雑かつ不規則な様子を示す現象を扱う理論である（ここで言う予測できないとは、現在人間の持っている数値計算手段ではという意味で、例えのことである）。カオスの定義は、研究者ごとに違い、統一的な見解は得られていないが、およそ以下の性質を持つものとされている。
周期性を持たない
リアプノフ指数が正
何らかのポアンカレ写像により、テント写像が確認できる（後述するローレンツカオスの場合）
また、カオスには以下の特徴が現れる。
自己相似
単純な数式から、ランダムに見える複雑な振る舞いが発生する
初期値のごくわずかなずれが、将来の結果に甚大な差を生み出す（バタフライ効果）
過去の観測データから将来の長期予測が困難となる
一部のシステムが複雑な振る舞いをするのは、その振る舞いを表す方程式の非線形性が原因である（後述するローレンツカオスの場合、テント写像により引き起こされる）。自然界において観察できるシステム（大気、プレートテクトニクス）や、社会的なシステム（経済、人口増加）などは、カオス的振る舞いを示すものが多い。 In mathematics and physics, chaos theory deals with the behavior of certain nonlinear dynamical systems that (under certain conditions) exhibit the phenomenon known as chaos, most famously characterised by sensitivity to initial conditions (see butterfly effect). As a result of this sensitivity, the observed behavior of physical systems that exhibit chaos appears to be random, even though the model of the system is 'deterministic' in the sense that it is well defined and contains no random parameters. Examples of such systems include the atmosphere, the solar system, plate tectonics, turbulent fluids, economies, and population growth.
A plot of the trajectory Lorenz system for values r = 28, σ = 10, b = 8/3Systems that exhibit mathematical chaos are deterministic and thus orderly in some sense; this technical use of the word chaos is at odds with common parlance, which suggests complete disorder. See the article on chaos for a discussion of the origin of the word in mythology, and other uses. When we say that chaos theory studies deterministic systems, it is necessary to mention a related field of physics called quantum chaos theory that studies non-deterministic systems following the laws of quantum mechanics. |
